Come Costruire Numeri di Catalan

Catalan è stato un matematico belga dell’Ottocento, appassionato di geometria, matematica combinatoria e teoria dei numeri. E proprio in quest’ultimo interessante ambito di studio si inseriscono i numeri di Catalan, che nella guida impariamo a costruire.

Questo speciale tipo di numeri è particolarmente apprezzato e utilizzato nell’approccio e risoluzione di problemi combinatori e geometrici. Ora ti mostrerò come costruirli in funzione di una formula che utilizza il concetto di fattoriale, il cui simbolo è un punto esclamativo posizionato a destra del numero di cui calcolare il fattoriale stesso. Ti ricordo che il fattoriale di un numero è il prodotto del numero stesso per tutti i numeri interi e positivi che gli sono inferiori. Ad esempio se devi calcolare il fattoriale del numero 3, devi solo moltiplicare tra loro 3 e 2, ottenendo 6.

Tornando ai numeri di Catalan, devi decidere da quale numero (che chiami n) partire con i calcoli necessari. Prendi il numero n e raddoppialo, poi calcola il fattoriale di questo doppio. Se inizi con n uguale a 3, ottieni come doppio 6 e poi quando calcoli 6, ottieni come risultato 720. Chiama questo risultato A.

Ora devi calcolare il fattoriale di n e il fattoriale del numero successivo a n. Nel tuo caso, quindi, devi ricavare i fattoriali dei numeri 3 e 4, che valgono, rispettivamente, 6 e 24. Poi moltiplicali tra loro e definisci tale prodotto con la lettera B. In questo esempio B vale 144. Per finire devi solo dividere A per B. Grazie ai calcoli di questa guida questo rapporto vale 5, che quindi è un numero di Catalan.

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