Come Costruire Sequenza di Padovan

La sequenza di Padovan è stata attribuita a Richard Padovan, architetto della seconda metà del Novecento, sebbene originariamente la stessa sequenza sembra fosse stata attribuita dallo stesso Padovan ad un altro scopritore, di origini olandesi. Essa assume rilevanza in diversi campi del sapere, piuttosto eterogenei tra loro, come, ad esempio, quello matematico-combinatorio e geometrico. Nella guida vediamo dettagliatamente come costruire la sequenza di Padovan.

In termini combinatori l’elemento n-esimo della sequenza rappresenta il numero di modi possibili di sommare tra loro i numeri 2 e 3 per ottenere il numero n aumentato di uno. La prima cosa che devi sapere per costruire questa sequenza è che i suoi primi tre elementi sono uguali a 1 e poi devi applicare una semplice regola che utilizza gli elementi già noti.

Poi per costruire il quarto elemento devi prendere in considerazione il primo elemento (che vale 1) e il secondo (che vale 1 anch’esso) e sommarli tra loro. Ottieni quindi il numero 2 che rappresenta il quarto elemento della sequenza di Padovan. Questa sequenza è ovviamente infinita e ricorrente, in quanto sfrutta i valori degli elementi conosciuti per dedurne dei nuovi.

Per proseguire devi ricordare questa regola di generazione: cerca il valore dell’elemento che dista tre posti all’indietro rispetto a quello che stai correntemente calcolando e sommalo con il penultimo finora calcolato. Quindi, proseguendo, quando devi calcolare il quinto elemento devi sommare il valore del secondo e del terzo, ottenendo ancora 2. Puoi verificare facilmente che il sesto elemento vale invece 3. Con la stessa regola puoi proseguire la costruzione della sequenza analizzata.

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